プチコン3号&BIG 非公式初心者講座 : 第11章ビット演算

パンくずリスト

プログラマーからひとこと

この章では、「ビット演算 (えんざん)」というものをおぼえます。
前にちらっと出てきましたね。
その時は、むずかしいので説明はしませんでした。
そうです、ビット演算はむずかしいのです。
あんまりむずかしいので、飛ばして読んでもいいです。ほら、ここにボタンも用意しましたよ。【とばし読み】

これまでもむずかしい話はいろいろしました。どれもむずかしいかわりに、かならず必要なものでしたから、それはいいと思うんです。
配列変数なんて、かなりめんどくさかったですが、ないと困るものでしたよね。
ところがビット演算は使わないでも、まあなんとかなるんです。
私もはじめにおぼえたときは、「なくていいじゃん」と思いました。
どうです、とばし読みしたくなってきたでしょう。

じゃあ何のためにおぼえるの？　いくつか理由はあります。

１．コンピューターの考え方がわかる
私たちがものを考えるとき、だいたいイメージとか日本語でものを考えるように、コンピューターは「ビット」でものを考えます。
つまり、ビットの考え方を理解すると、ぐっとコンピューターの考え方に近づけると言えるでしょう。
こう言われてヤル気が出てきた人は、わりとプログラマー向きな性格だと思います。
ぶっちゃけ、コンピューターの考え方がわかってもモテませんよ。そんなに役に立たないですよ。

２．短いプログラムが書ける
ビット演算をうまく使うと、IF文を何行も使うようなプログラムも１行でぐっとシンプルに書けるようになります。
これはアツいですね。と、私は思いますが、それは私がプログラマーだからかもしれません。
プログラマー的にはシンプルにスパッと書けるとプロっぽくてうれしいものですが、でもちょっとくらいプログラム長くたって別にいいじゃん、と言われると、まあ、それもそうだな、なんて気もします。

３．速いプログラムが書ける
コンピューターは「ビット」でものを考える、とさっき書きました。
ビット演算はビットを使ったプログラムなので、コンピューター的にはラクっていうか、やりやすいものみたいです。
おおざっぱに言って、ビット演算を使ったプログラムと、同じことをビット演算を使わずにやったプログラムでは、ビット演算した方が速くなります。
よくゲームで「処理落ち」とか「重い」とか言うでしょ。アレが少なくなります。
もっとも、この講座で教えているレベルだと、違いがまったくわからないていどの速さだったりもします。高レベルなプログラムになるほど必要になってくるんですが、いま必要かっていうと別にそうでもないんですね。

４．人のプログラムが読みやすくなる
けっきょく一番だいじなのは、ここかもしれません。
ビット演算を使ってるプログラムは、ビット演算の考え方を知らないと、何が書いてあるのかよくわかりません。
そして参考にしたいプログラムにかぎって、ビット演算を使ってるのです。これはプログラムあるあるです。
おおむねすぐれたプログラマーというのは、コンピューターが好きで、短くて速く動くプログラムを書きたがるものです。つまりビット演算をしたがるものなのです。
すぐれたプログラマーが書いたプログラムを読むのはとても勉強になりますが、書いてあることがわからないとあまり勉強になりません。そこでビット演算の初歩だけでもおぼえておくといい、というわけです。

どうです？　ビット演算を知りたくなってきましたか？
やっぱりそうでもないですか？
その気持ちもとてもよくわかるので、ここにボタンがあるのです。【とばし読み】
まあ、今までの話をきいて、じゃあおぼえてみるか、と思った人だけが読むくらいのサジかげんでちょうどいいような気がします。

２進数

いいかげんにしろ！　あれだけムズかしいとかスグには役に立たねェとか言われたアトじゃ、そうそうヤル気は起きねーぞ……

ではビット演算のキソから始めようか！　ワクワクするよね！

コ……コイツ、ものすげえタフか、それともオレのハナシをきいてねェのか……。

まあ、ここはスナオに話にのっておこうか。

ビット演算をリカイするには、その前に「２進数」のことを知らないといけないね。

２進数？

ボクらがふだんイシキせずに使ってる数字は、「10進数」でできているんだ。これがコンピューターだと、２進数になるんだね。

それにしちゃ、今までBASICでフツーに数字を使ってなかったか？　アレも２進数ってやつなのか？

BASICではふつう、ボクらにもわかりやすいように10進数しか出てこないんだ。ボクらの目に見えないだけで、コンピューターの中では２進数で動いているんだよ。

そうか……わざわざオボエなくていいっていうのは、そういうトコロなのかあ。10進数と２進数はどう違うの？

ボクらの10進数では、０・１・２・３・４・５・６・７・８・９の10コの数字の組み合わせで数をつくるよね。これが２進数だと、「０」と「１」の２コの数字しか使わないんだ。

エ、……ハァ!?　それじゃモノを数えられねェだろ！

そうでもないんだな。
ここからは、区別しやすいよう２進数には線を引いておくよ。
たとえば10進数で「０」「１」の次は「２」だよね。
２進数だと、「０」「１」の次は「１０」になるんだ。

ジ、10だと!?

２進数だと１０と書いて「イチゼロ」とか読む方がいいんだけど……

うーん……急にチシキをつめこまれてる気がしないでもないぞ。

もうちょっとユックリいこうか。
10進数では、使える10コの数字の中で一番大きいのは「９」だよね。９より大きい数を書くときはどうするかな？

そりゃトウゼン、１ケタ位 (くらい) が上がって「１０」だゼ！　……ン？１０？

そう、２進数も同じようなものなのさ。

ええと、２進数だと使える２コの数字の中で一番大きいのは「１」。それより大きい数を書くときは……

位が上がって、「１０」になるワケか！

そういうコト。このルールだけオボエれば、２進数はカンペキさ。

ホント!?　うーん、１０の次は１ケタ目が上がるから、１１。その次は、もう上げられる位が残ってないから、位上がりして１００……。

オイオイ、とんでもねえハイペースでケタが上がってるぞ！　ホントにコレで合ってるのか？

バッチリだよ！　０～10までを数えた表がコレになるね。

10進数	２進数
０	０
１	１
２	１０
３	１１
４	１００
５	１０１
６	１１０
７	１１１
８	１０００
９	１００１
１０	１０１０

こんなカンジで、どんどんケタが上がるから、１０１０と書いて「イチマルイチマル」とか読むんだね。

フーム……じゃあ10進数で「1976」は、２進数だとどうなるんだ？

……。

プチコンに聞いてみようか！

さては、わかんネェんだな！

まあ、２進数をいちいち手で計算するのはタイヘンだからね。コンピューターに聞くのがフツウなのさ。
プチコン3号の場合、ＢＩＮ＄（）命令で10進数を２進数の文字列に変換することができるよ。こんなカンジにね。

ＰＲＩＮＴ　ＢＩＮ＄（１９７６）
１１１１０１１１０００
ＯＫ

「1976 = １１１１０１１１０００」か……。ニンゲンサマがわからんものも、プチコンならばイッシュンなんだな、カンゼンにオレたちの敗北だぜ。

逆に、２進数を10進数に変換することはできるの？

もちろん。２進数の頭に＆Ｂをつけると、プチコンはそれを10進数の数値に変換してあつかってくれるのさ。

ＰＲＩＮＴ　＆Ｂ１１１１０１１１０００
１９７６
ＯＫ

さらに、プチコンを使わずに２進数を変換する方法もあるよ。

ホウ、くわしくハナシを聞かせてもらおうじゃネェか！

それじゃあ、Google検索してみよう！

ナンだソレ！　ググんのかよ！

しかも、本当にそれで答が出るんだ！

ググった答えは「1976 = ０ｂ１１１１０１１１０００」か……。この「０ｂ」ってのはナンだ？

さっきの＆Ｂみたいに、10進数と区別するための記号だね。1976をただ２進数で言えば１１１１０１１１０００だけど、これだと10進数の「111億1千11万1千」にも見えるから、アタマに０ｂと付けるのがマナーってことかな。＆Ｂよりも広く使われているんだ。

＆Ｂをつけるプチコンは少数派なんだね。

BASICでは＆Ｂがフキュウしてるんだ。いいかえると、BASIC以外ではほとんど使わないね。

だいたいわかってきたけど、それにしてもメンドくさい数え方だね……。

もともとコンピューターはスイッチがON (オン) かOFF (オフ) かの組み合わせで作られたからねえ。この２つの組み合わせを「ビット」と言うんだ。

ん……ビット？

ワスれるトコだったぜ、アブねえ！　「ビット演算」のハナシはドコ行ったんだ？

初歩のビット演算

それじゃあ、プチコンで使うビット演算のサンプルを見てもらおうか。

Ａ＝５　ＡＮＤ　３
ＰＲＩＮＴ　Ａ

Ａは変数だね。これをＲＵＮすると、変数Ａに１が入るよ！

ハ、ハァ!?

ＲＵＮ
１
ＯＫ

ANDっていうから、てっきり5＋3みたいなコトかと思ったけど……

５　ＡＮＤ　３はそういう計算とはちがうモノだってオボエておこうね。
答だけ見ても何だかわからないだろうから、トチュウの計算式も見てみよう！

	１０１
AND	０１１
=	００１

えーと……

なんだコレ！　ワカるフンイキがまったくねェぞ！　５　ＡＮＤ　３のドコからこの式になるってんだ！

いやいや、たぶん２進数がここで出てくるんだよね……。

そのとおり。５を２進数にすると１０１。３を２進数にすると０１１になるね。

……３を２進数にすると１１じゃなかったか？

アタマにつけるゼロは、いくらつけてもいいんだ。１０１と位をそろえるために、１コつけておいたよ。

ウーム……つまり、５　ＡＮＤ　３を２進数にすると、

	１０１
AND	０１１

ココまではまあワカッたぜ。だがコタエが００１ってのは、ナットクいかねェな！

習ったことのない計算だから、そう思うのもトウゼンだね。
ビット演算の「AND」では、「両方とも１になっている位だけ１になる」とオボエると……カンタン……かなあ？

……かなあ？

ダレもナットクいってねェじゃねえか！

うーん。「位」がポイントなんだよね。たとえば１ケタ目は……

	１０１
AND	０１１

両方とも「１」になっている位……だから……

	１０１
AND	０１１
=	？？１

答も１になるってコト？

いいよ！　そこまでワカれば、あともカンタンなハズ！

つまり２ケタ目も、こういうコトか？

	１０１
AND	０１１
=	？？１

コレはかたっぽが「０」、もうかたっぽは「１」だから、

	１０１
AND	０１１
=	？０１

ゼロがくるワケか？

そのとおり！　３ケタ目はもうわかるよね。
片方が「１」、もう片方が「０」ということは……

	１０１
AND	０１１
=	００１

これで００１までは答が出たね。

その００１は２進数だから、10進数に直すと……

１が変数Ａに入るってコトか。

計算のしかたさえワカれば、あんがいラクだろう。たとえばＢ＝７　ＡＮＤ　１１だとどうなるかな？

ツギツギに出してきやがって！　まあヤリ方はワカッてるぜ。まず２進数に変えるんだろ？
７は１１１、11は１０１１だから、こうなるゼ！

	０１１１
AND	１０１１
=	？？？？

で、「両方とも１になっている位」をさがすと……

	０１１１
AND	１０１１
=	？？１１

１ケタ目と２ケタ目が「１」になるね。のこった位はトウゼン「０」だから……

答はこうなるね。

	０１１１
AND	１０１１
=	００１１

００１１、つまり10進数で言いかえると３が変数Ｂに入ることになるね。どうだい、思ったよりはカンタンだろう？

やり方ドオリにやれば、まあデキねえコトはねェが……トンデモなくメンドくせェぜ！

ANDのほかにも、「OR」や「XOR」の計算もあるんだけど……

ウオォー！　メンドくせェー!!

ORとXOR、NOTのビット演算

ワンパク君、すっかりＯｖｅｒｆｌｏｗエラーというトコロじゃな。
などとBASICネタもクールに使いこなすワシじゃ、ハカセじゃ。ビット演算の「OR」も「XOR」も「AND」とあまり変わらんぞい。ものはためしじゃ、ジッサイの計算式を見てもらおうかの。

OR

	０１０１
OR	００１１
=	０１１１

ワカるかの？　「どちらか片方でも１がある位は１になる」のがOR (オア) の計算じゃ。

XOR

	０１０１
XOR	００１１
=	０１１０

XORじゃと、「両方とも１になっている位は０になり、片方にだけ１がある位は１になる」わけじゃ。ちょっとヤヤコシイのう。
そうそう、「XOR」は「exclusive OR」略して「エクスオア」とか「エックスオア」などと読むのじゃぞ。伝説の剣かなんかの名前っぽくてカッコイイわい。

NOT

NOT	１１０１
=	００１０

NOT (ノット) はちょっとトクシュじゃな。２つの数をくらべたりせず、ただ０と１がひっくり返るのがNOTじゃよ。

ビット演算の実例

ゼェ、ゼェ……。アタマがワレそうだぜ……。

ひととおりオボエたけれど、けっきょくコレって何につかうの？

たしかに、何の役に立つのかわからないとハリアイがないよね。
じゃあ、ちょっと前に出てきたこのプログラムをおぼえてるかな？

Ｂ＝ＢＵＴＴＯＮ（１）
ＩＦ　Ｂ　ＡＮＤ　１　ＴＨＥＮ　ＢＥＥＰ　５２
ＩＦ　Ｂ　ＡＮＤ　２　ＴＨＥＮ　ＢＥＥＰ　５３
ＩＦ　Ｂ　ＡＮＤ　４　ＴＨＥＮ　ＢＥＥＰ　６２
ＩＦ　Ｂ　ＡＮＤ　８　ＴＨＥＮ　ＢＥＥＰ　２５

たしかサンプルプログラム３で出てきたね。
ＢＵＴＴＯＮ（）命令とＩＦ文の組み合わせで、十字ボタンの押された方向を調べるんだったっけ。

「ＩＦ　Ｂ　ＡＮＤ　１」と書くと、「Ｂの中に１がまじっている」というイミになると習ったよね。

十字ボタンの右上が押されたら、ＢＵＴＴＯＮ（）命令で変数Ｂのナカミには１（上）＋８（右）の９が入る……。
で、Ｂのナカミが９でもなぜか「ＩＦ　Ｂ　ＡＮＤ　１」や「ＩＦ　Ｂ　ＡＮＤ　８」と書くとアタリになる、って話だったな……。
あらためて考えると、ワケがわからねェぜ！

あれ、だけどこのＢ　ＡＮＤ　１って、ビット演算の書き方じゃないかな？

そのとおり！　もう１度、このＩＦ文をビット演算の考え方で見てみると、イミがわかってくると思うよ。

チクショウ、またビット演算すんのかよ！
まず右上が押されて変数Ｂに９が入ったとするだろ……で、56行目がＩＦ　Ｂ　ＡＮＤ　１　ＴＨＥＮ……。
これは変数のナカミを考えると、ＩＦ　９　ＡＮＤ　１　ＴＨＥＮってコトだよな。

９　ＡＮＤ　１は、こう計算するんだったよね。

	１００１
AND	０００１
=	０００１

答は０００１、10進数に直すと「１」になるね。

じゃあ次の57行は……ＩＦ　Ｂ　ＡＮＤ　２　ＴＨＥＮだから、９　ＡＮＤ　２をビット演算すると……

	１００１
AND	００１０
=	００００

オ、オォ!?　キレイにゼロになったぜ。

だんだんカラクリが見えてきたね。「Ｂ　ＡＮＤ　４」を調べる58行だと、

	１００１
AND	０１００
=	００００

やっぱりゼロ。
「Ｂ　ＡＮＤ　８」を調べる59行なら、

	１００１
AND	１０００
=	１０００

これを10進数に直すと「８」になるね。

下方向（ＡＮＤ　２）も左方向（ＡＮＤ　４）もビット演算のケッカはゼロ……。上（ＡＮＤ　１）や右（ＡＮＤ　８）だと、ゼロにはならねェんだな。

ソコだね！
ちょっと話がそれるようだけど、ＩＦ　（変数）　ＴＨＥＮというカタチのIF文は、「変数がゼロじゃなければ」というイミになるんだよ。
ここと合わせて考えてみよう。

ってコトは……56行と59行のIF文の中にあるビット演算のケッカがゼロじゃないから……

……THENのサキの命令がジッコウされるってワケか！

そういうコト！
ＢＵＴＴＯＮ（）命令で変数に入る数字には、はじめからビット演算しやすい数字が選ばれているんだよ。

フムフム。たしかに変数Ｂに８（右ボタン）が入った時は、Ｂ　ＡＮＤ　８以外ではゼロになるね。

それ以外のどの数でも、ちゃんとウマく動くようにできてるよ。なかなかベンリだろう。

ナルホド……サンプルプログラム３のころのギモンが、やっとトケたってカンジだぜ。
しかしよォ……

どうしたのワンパク君。スッキリしないカオじゃないか。

ＢＵＴＴＯＮ（）命令はもともとコレのために作られてるけどよォ、こんなコトをイチから作るのってムズカシくねえか？

たしかに、頭で考えてココまで作るのはタイヘンそうだよね。

うん、サスガになにもかも２進数で考えてプログラムに組むのはムズカシいだろうね。だけどビット演算にはいくつか必勝法になるパターンがあるんだ。ＢＵＴＴＯＮ（）命令で使ってる数の組み合わせもそのひとつだよ。

つまり……その必勝パターンと使い方をオボエれば、ウマくプログラムに使えるってのか？

そういうコトなんだけど……

？

その話をするともっと長くなっちゃうから、また今度にしよう！

ウォオー!!　今回の話がオレのプラスになったのかどうか、サッパリわからねー!!

なかなかタイヘンじゃったようじゃのう。しかしワンパク君、ここでオボエたコトはけっしてムダにはならんぞい。ツギのサンプルプログラムでもビット演算がさっそく出てくるくらいじゃ。

今回のまとめ

２進数

０と１の組み合わせでできた数え方が２進数です。BASICでは「&B」、一般には「0b」をアタマに付けて区別したりします。３を２進数で言うとどうかとか、111100を10進数（ふつう）に言いなおすとどうかとか、検索して調べれば早いんじゃないでしょうか。

BIN$()命令

ＢＩＮ＄（数値）

10進数の数値を、２進数で表現した文字列に変換します。そのまま PRINT 命令で表示させれば、２進数でいくつになるかがすぐにわかります。

&B

＆Ｂ１０１１

２進数の頭に&Bをつけると、そのまま数値として扱うことができます。これも、PRINT命令で表示させると10進数になって表示されます。

ビット演算（AND）

７　ＡＮＤ　１１のような形で使います。
これを２進数におきかえると「111 AND 1011」。さらに見やすい式の形にすると、

	０１１１
AND	１０１１
=	００１１

「両方とも１になっている位だけ、１になる」のがANDを使ったビット演算です。この場合、答の0011を10進数に変えれば「３」、つまりＡ＝７　ＡＮＤ　１１と書けば変数Ａに３が入ります。

ビット演算（OR）

	０１０１
OR	００１１
=	０１１１

「どちらかでも１がある位は、１になる」のがORを使ったビット演算です。

ビット演算（XOR）

	０１０１
XOR	００１１
=	０１１０

「両方とも１になっている位は０になり、片方にだけ１がある位は１になる」のがXORを使ったビット演算です。

ビット演算（NOT）

NOT	１１０１
=	００１０

２つの数をくらべずに、ただ０と１がひっくり返るのがNOTを使ったビット演算です。

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